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分解因式,-a^4-b^4-c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2。我不知道什么海伦秦九韶公式,(补充:)

hao123网址之家用户在1个月前提交了关于“分解因式,-a^4-b^4-c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2。我不知道什么海伦秦九韶公式,(补充:)”的提问,欢迎大家帮忙网友并涌跃发表自己的观点。我要过程!PS:[1]当a=-b-c时原式为0,请问可否使用长除法???[2]原式为abc轮换式注意一下,除了因式(a+b+c)还有三个齐次三项式,他们各自不为轮换式,但是乘积,是三次齐次轮换式。。。。。。我好像发现了什么!emmm我马上去做了明天对你们的答案!
详细问题描述及疑问:期待您的答案,千言万语,表达不了我的感激之情,我已铭记在心!
分解因式,-a^4-b^4-c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2。我不知道什么海伦秦九韶公式,(补充:)
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    1个回答:

    LV1个月前=-(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2)=-(a^2-b^2-c^2)^2-4b^2c^2=-(a^2-b^2-c^2+2bc)(a^2-b^2-c^2-2bc)=-[a^2-(b^2-2bc+c^2)][a^2-(b^2+2bc+c^2)]=-[a^2-(b-c)^2][a^2-(b+c)^2]=-(a+b-c)(a-b+c)(a+b+c)(a-b-c)


    2个回答:

    匿名网友LV1个月前=-(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2)=-(a^2-b^2-c^2)^2-4b^2c^2=-(a^2-b^2-c^2+2bc)(a^2-b^2-c^2-2bc)=-[a^2-(b^2-2bc+c^2)][a^2-(b^2+2bc+c^2)]=-[a^2-(b-c)^2][a^2-(b+c)^2]=-(a+b-c)(a-b+c)(a+b+c)(a-b-c)(大概吧)


    3个回答:

    匿名网友LV1个月前据题设,令A=a?,B=b?,C=c?→原式=-{(A-B)?+[C-(A+B)]?-(A+B)?}=-{[C-(A+B)]?-4AB}=-{[c?-(a?+b?)]?-4a?b?}→[1]当a=-b-c,即a+b=-c,→原式=-{【(a?+b?+2ab)-(a?+b?)】?-4a?b?=0.[2]原式确系abc轮换式,因为原式为abc全对称式!原式=-(a+b+c)[c-(a+b)]【(c+b)-a][(c+a)-b]。


    4个回答:

    匿名网友LV1个月前-a^4-b^4-c^4+2a?b?+2b?c?+2c?a?=-a^4-(b^4+c^4+2b?c?)+2a?(b?+c?)+4b?c?=[-a^4-(b?+c?)?+2a?(b?+c?)]+(2bc)?=(2bc)?-[a?-(b?+c?)]?=[2bc+a?-(b?+c?)][2bc-a?+(b?+c?)]=[a?-(b-c)?][(b+c)?-a?]=(a+b-c)(a-b+c)(b+c+a)(b+c-a)


    5个回答:

    匿名网友LV1个月前为什么说得那么麻烦呢,利用完全平方不行吗?-a?-b?-c?+2a?b?+2b?c?+2c?a?=-(a?+b?+c?-2a?b?-2b?c?-2c?a?)=-[(a?-b?-c?)?-4b?c?]=-[(a?-b?-c?+2bc)(a?-b?-c?-2bc)]=-[(a?-(b-c)?][a?-(b+c)?]=-(a-b+c)(a+b-c)(a-b-c)(a+b+c)=(b-c-a)(a+b-c)(a-b-c)(a+b+c)这样不行吗?


    6个回答:

    匿名网友LV1个月前-a^4-b^4-c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2=-[a^4+2a?b?+b^4-2a?c?-2b?c?+c^4-4a?b?]=-[(a?+b?)?-2c?(a?+b?)+c^4-(2ab)?]=-[(a?+b?-c?)?-(2ab)?]=-(a?+2ab+b?-c?)(a?-2ab+b?-c?)=-[(a+b)?-c?][(a-b)?-c?]=-(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)


    7个回答:

    匿名网友1个月前-a^4-b^4-c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2=-[a^4+2a?b?+b^4-2a?c?-2b?c?+c^4-4a?b?]=-[(a?+b?)?-2c?(a?+b?)+c^4-(2ab)?]=-[(a?+b?-c?)?-(2ab)?]=-(a?+2ab+b?-c?)(a?-2ab+b?-c?)=-[(a+b)?-c?][(a-b)?-c?]=-(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)


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